Tomemos la siguiente ecuación:
Datos:
- El numerador es un polinomio de cuatro términos.
- El denominador es un polinomio de tres términos (trinomio).
1.- Nos aseguramos que los exponentes de las variables (en este caso la letra x) estén ordenados de mayor a menor, en caso de no estarlo los acomodamos, para el ejemplo tomado las variables ya están ordenadas.
2.- Estando ordenados los exponentes de las variables vemos que en el dividendo no tiene un exponente elevado al cubo por comodidad para los siguientes pasos lo agregamos poniéndole cero como coeficiente,quedando de la siguiente forma:
3.- Podemos reescribir la división de la siguiente forma tomando en cuenta que los dos puntos (:) significan "entre":
4.- Tomamos el primer término del dividendo y lo dividimos entre el primer término del divisor:
5.- Ese será nuestro primer término del resultado. Ahora multiplicamos ese resultado por el divisor:
6.- Le cambiamos el signo a los términos del resultado quedando de la siguiente manera:
14.- o bien:
15.- Como el residuo aún no es cero, tomamos el resultado como dividendo y lo dividimos entre el divisor:
16.- Podemos ver que ambos lados de la división son iguales por lo que el resultado será "1" y el residuo "cero" que es lo que necesitamos, pero hagámoslo para que quede bien comprobado. Dividimos el primer término del dividendo entre el primer término del divisor:
17.- No lo olvides, TODO número elevado a la potencia cero da como resultado "1". ya tenemos el tercer termino del resultado. Ahora multiplicamos el uno por el divisor:
18.- Al resultado le cambiamos el signo:
19.- Realizamos la simplificación con el dividendo:
20.- Ahora si, tenemos como residuo cero y el resultado de nuestra división es la unión de los tres términos que obtuvimos durante el desarrollo:
21.- Puedes comprobarlo multiplicando ese resultado por el divisor del ejercicio y deberás obtener como resultado el dividendo.
¡Saludos!
